Background

2019年蓝桥杯B组国赛

Description

对于一个数列中的某个数，如果这个数比两侧的数都大或比两侧的数都小，我们称这个数为这个数列的一个转折点。如果一个数列有 $t$ 个转折点，我们称这个数列为t+1调数列。给定两个正整数 $n,k (1<=n<=1000,1<=k<=1000)$ 。求在 $1~n$ 的全排列中，有多少个数列是 $k$ 调数列。

例如，排列 $1, 4, 2, 3$ 是一个 $3$ 单调序列，其中 $4$ 和 $2$ 都是折点。给定 $n$ 和 $k$ ，请问 $1 ∼ n$ 的所有排列中有多少个 $k$ 单调队列？

Format

Input

两个正整数 $n,k$

Output

一个整数

Samples

4 2

12

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.