题目描述

给定一张 $N$ 个顶点 $M$ 条边的无向图（顶点编号为 $1,2, \cdots ,n$），每条边上带有权值。所有权值都可以分解成 $2^a \cdot 3^b$ 的形式。

现在有 $q$ 个询问，每次询问给定四个参数 $u$、$v$、$a$ 和 $b$，请你求出是否存在一条顶点 $u$ 到 $v$ 之间的路径，使得路径依次经过的边上的权值的最小公倍数为 $2^a \cdot 3^b$ 。

注意：路径可以不是简单路径。

下面是一些可能有用的定义：
最小公倍数： $k$ 个数 $a_1 , a_2, \cdots , a_k$ 的最小公倍数是能被每个 $a_i$ 整除的最小正整数。
路径：路径 $P \colon P_1,P_2,…,P_k$ 是顶点序列，满足对于任意 $1 \leq i < k$ ，节点 $P_i$ 和 $P_{i+1}$ 之间都有边相连。
简单路径：如果路径 $P \colon P_1,P_2,…,P_k$ 中，对于任意 $1 \leq s \neq t \leq k$ 都有 $P_s \neq P_t$ ，那么称路径为简单路径。

输入格式

输入文件的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$ ，分别代表图的顶点数和边数。
接下来 $M$ 行，每行包含四个整数 $u$、$v$、$a$、$b$ 代表一条顶点 $u$ 和 $v$ 之间、权值为 $2^a \cdot 3^b$ 的边。
接下来一行包含一个整数 $q$ ，代表询问数。
接下来 $q$ 行，每行包含四个整数 $u$ 、$v$ 、$a$ 和 $b$，代表一次询问。
询问内容请参见问题描述。

输出格式

对于每次询问，如果存在满足条件的路径，则输出一行 Yes，否则输出一行 No

（注意：第一个字母大写，其余字母小写） 。

样例

4 5
1 2 1 3
1 3 1 2
1 4 2 1
2 4 3 2
3 4 2 2
5
1 4 3 3
4 2 2 3
1 3 2 2
2 3 2 2
1 3 4 4

Yes
Yes
Yes
No
No

数据范围与提示

对于所有的数据，$1 \leq n,q \leq 50000,\ 1 \leq m \leq 100000,\ 0 \leq a,b \leq 10^9 $。